Matematika Ekonomi - APLIKASI DIFERENSIAL DALAM EKONOMI

Home » Materi Study » Matematika Ekonomi - APLIKASI DIFERENSIAL DALAM EKONOMI


ELASTISITAS
Untuk mengukur besar kecilnya perubahan jumlah yang diminta (ditawarkan) oleh konsumen terhadap suatu barang ditentukan oleh besarnya koefisien elastisitas. Ada 3 macam elastisitas yang sering digunakan untuk mengetahui tingkat perubahan jumlah yang diminta, yaitu : elastisitas harga, elastisitas pendapatan dan elastisitas silang.
A.            Elastisitas Harga
Koefisien elastisitas harga adalah perbandingan antara perbedaan relative dari jumlah barang yang diminta / ditawarkan dengan perubahan relative harganya.
Secara sistematis :
                                 ∆x                                               
              Eharga  =    x             ATAU     Eharga   =  ∆x   .   P        → ∆x    .    P                          
                                 ∆P                                           X         ∆P          ∆P         x
                                  P
              Dimana : x = variable kuantitas
                              P = variable harga
Elastisitas harga dapat digunakan untuk mengukur derajat kepekaan perubahan jumlah barang yang diminta /ditawarkan apabila harganya berubah.
1)   Eh > 1 : Suatu barang yang mempunyai elastisitas harga lebih besar dari satu sifat ELASTIS.
2)   Eh < 1 : Suatu barang yang mempunyai elastisitas harga lebih kecil dari satu sifat  IN ELASTIS
3)   Eh = 1 : Suatu barang yang mempunyai elastisitas harga sama dengan satu sifat  UNITER ELASTICITY (UNITARY ELASTICITY).
Contoh :
1.    Bila harga dari suatu barang naik dari Rp. 100,- menjadi Rp. 150,- maka jumlah yang diminta turun dari 400 unit menjadi 300 unit. Carilah besarnya koefisien elastisitas harganya.
Jawab :
P1 = Rp. 100,-                                                  x1 = 400 unit
P2 = Rp. 150,-                                                  x2 = 300 unit
∆P = Rp. 150 – Rp. 100 = Rp 50                      ∆x = 300 – 400 = -100
                  ∆x           P1
Eharga =             .
                  ∆P           x1
                    Eh   = -100 . 100  = -0,5
                                50    400   
                    Eh < 0 maka sifatnya in elastic.
Keterangan :
Dari contoh diatas tanda negative dapat diabaikan. Tanda negative hanya menunjukkan bahwa hubungan antara perubahan harga dengan perubahan jumlah yang diminta berbanding terbalik. Elastisitas harga = 0,5 artinya apabila harga naik sebesar 1% maka jumlah yang diminta turun sebesar 0,5%.
Grafik:
                P     
             150

              100                  Demand

300400    x
2.    Fungsi permintaan suatu barang tertentu adalah p = 10 – 2x dimana p adalah variable harga dan x adalah variable jumlah / kuantitas. Carilah besarnya elastisitas permintaan akan barang ini pada harga 5.

Jawab :
P = 10 – 2x                  bila p = 5 dan x = 2,5 maka dx = - 1
5 = 10 – 2x                                                               dp      2
5 – 10 = -2x                 Besarnya elastisitas permintaan akan barang ini adalah :
-5 = -2x                        E harga = P . dx  =  5   . -1   = -5 = -1
 X = -5 / -2                                    x   dp    2,5     2       5
 X = 2,5
Karena hasil perhitungan Eh = -1 (Eh < 0) maka sifatnya in elastic.
3.    Bila diketahui fungsi permintaan dan penawaran suatu barang adalah D = p = 20 -2x2 dan S = 8 + 2x. Carilah besarnya elastisitas permintaan dan penawaran barang ini pada titik keseimbangan pasar!.
Jawab :
Keseimbangan pasar diperoleh pada saat fungsi permintaan sama dengan fungsi penawaran yaitu :
          D     =    S
     20 - 2x2 =  8 + 2x
    20 - 2x2 - 8  - 2x = 0
   -2x2  - 2x + 12 = 0 di sederhanakan dengan membagi -2
    x2 + x – 6 = 0 difaktorialkan
  (x - 2)(x + 3) =0
  x1 = 2 dan x2 = -3 (tidak dipakai)
  Kalau  x = 2 maka P = 20 -2x2 = 20 – 2(2)2 = 20 – 8 = 12
  Jadi titik keseimbangan pasar (2;12)
Elastisitas permintaan pada titik keseimbangan (2;12) adalah =
Dari fungsi Permintaan maka  → dx  = -4x → dx  = - 1
                                                                     dp               dp       4x
Eharga = P . dx  = 12 . – 1 =  -12 = -0,75
                                                                x   dp      2      4(2)  16
(Tanda negative dapat diabaikan. Tanda negative hanya menunjukkan bahwa hubungan antara perubahan harga dengan perubahan jumlah yang diminta berbanding terbalik).
Karena hasilnya Eh = -0,75 (Eh < 0) maka sifatnya in elastic.
Dari fungsi Penawaran maka  → dx  = 2 → dx  =  1
                                                                   dp             dp      2
Eharga = P . dx  = 12 . 1 =  12 = 3
                                                                x   dp      2    2     4
Karena hasilnya Eh = 3  (Eh > 0) maka sifatnya  elastic.

B.             Elastisitas Pendapatan
v Elastisitas pendapatan adalah : pengukuran tentang derajat kepekaan relative dari jumlah barang yang diminta sebagai akibat dari adanya perubahan pendapatan. Besarnya derajat kepekaan dari hubungan tersebut ditunjukkan oleh koefisien elastisitas pendapatan.
v Koefisien elastisitas pendapatan adalah perbandingan antara perubahan relative dari jumlah barang yang diminta dengan perubahan relative pendapatannya.
Secara sistematis :
                                    ∆x                                               
              E income =     x         ATAU     E income =  ∆x   .   y                          
                                    ∆y                                          ∆y       x        
                                     y
              Dimana : x = variable kuantitas
                              y = variable pendapatan / income
v Elastisitas pendapatan dapat digunakan untuk mengetahui jenis dari suatu barang. Apabila koefisien elastisitas pendapatan barang a lebih besar  dari satu (Eincome > 1) maka barang tersebut termasuk barang mewah. Sedangkan apabila pendapatan barang a positif tapi lebih kecil dari satu (Eincome + < 1) maka barang a tersebut barang kebutuhan pokok. Dan apabila koefisien elastisitas pendapatan negative (Eincome < 0) maka barang a termasuk barang inferior.
Contoh :
1.    Pendapatan masyarakat disuatu daerah pada suatu waktu adalah sebesar Rp. 400.000.000,- dan jumlah yang diminta akan barang A sebesar 200.000 unit. Pada saat berikutnya pendapatan masyarakat itu meningkat menjadi Rp. 500.000.000,- dengan jumlah yang diminta akan barang adalah sebesar 400.000 unit.
Carilah besarnya elastisitas pendapatannya!.
Jawab :
Y1 = Rp. 400.000.000                                                x1 = 200.000 unit
Y2 = Rp. 500.000.000                                                x2 = 400.000 unit
∆y = Rp. 500.000.000 – Rp. 400.000.000                 ∆x = 400.000 unit – 200.000 unit
     = Rp. 100.000.000                                                     = 200.000 unit
                                                                                  
  E income =  ∆x     .   y       = 200.000  .  400.000.000   = 4                  
                                   ∆y          x          100.000     200.000.000        
              Karena hasil Eincome = 4 (Eincome > 1) maka barang tersebut termasuk barang mewah.
             
2.    Pola hubungan fungsional antara tingkat pendapatan masyarakat dengan jumlah yang diminta akan suatu barang pada suatu daerah tertentu adalah y = 2x2 + 2, dimana x adalah jumlah atau kuantitas barang itu dalam ribuan unit dan y adalah besarnya pendapatan (income) masyarakat tersebut dalam jutaan rupiah. Carilah besarnya elastisitas pendapatan terhadap permintaan barang tersebut pada tingkat pendapatan sebesar 10 juta rupiah.
Jawab :
      Y   = 2x2 + 2                     Jadi bila y = 10 maka x = 2
10       = 2x2 + 2                     Y   = 2x2 + 2
10 – 2 = 2x2                                                      dy  = 4x
8         = 2x2                                                      dx
 x2        = 8/2 = 4                       dy  =  1
 x         = √4 = 2                          dx     4x
 Eincome =  y . dy  = 10 . 1  =  10 .  1   = 10 = 0,625
                                              x   dx      2    4x     2    4.2    16             
Karena hasil Eincome = 0,625 (Eincome < 1 tapi hasilnya positif) maka barang tersebut termasuk barang kebutuhan pokok.

C.             Elastisitas Silang
v Elastisitas silang adalah pengukuran tentang derajat kepekaan relative dari jumlah barang yang diminta sebagai akibat dari adanya perubahan tingkat harga barang lain yang berhubungan dengan barang tersebut.
v Besarnya kepekaan dari hubungan tersebut ditunjukkan oleh koefisien elastisitas silangnya.
v Koefisien elastisitas silang adalah perbandingan antara perubahan relative dari jumlah barang yang diminta sebagai akibat dari adanya perubahan relative dari harga barang lain yang berhubungan dengan barang tersebut.

Secara sistematis :
                                    ∆x1                                               
              E silang =       x1        ATAU     E silang   =  ∆x1   .   P2                          
                                    ∆P2                                        ∆P2       x1        
                                     P2
              Dimana : x = kuantitas barang pertama
                              P = harga barang kedua

v Koefisien silang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan dari kedua barang.
1)   Apabila koefisien elastisitas silang lebih besar dari nol (E>0), maka kedua barang tersebut mempunyai hubungan substitusi.
2)   Bila elastisitas silang lebih kecil dari nol (E<0) maka barang tersebut memiliki hubungan komplementer.
3)   Jika elastisitas silang sama dengan nol (E = 0) maka kedua barang tersebut tidak memiliki hubungan sama sekali.
Contoh :
Harga gula pada suatu ketika adalah  Rp. 1.500,- per kilogramnya, dan kemudian naik menjadi Rp. 2.000,- perkilogramnya. Akibatnya permintaan kopi menjadi turun dari 100 unit menjadi 50 unit. Carilah besarnya koefisien elastisitas silang antara gula dan kopi, dan apa hubungan antara gula dan kopi.
Jawab :
Gula                                                                   Kopi
P0 = Rp. 1.500/kg                                              x0 = 100 unit
P1 = Rp. 2.000/kg                                              x1 = 50 unit
∆P = Rp. 2.000 – Rp. 1.500 = Rp. 500                ∆x = 50 unit – 100unit = - 50 unit.

Elastisitas gula-kopi = ∆xkopi . Pgula = -50 . 1.500 = - 1,5
                                     ∆Pgula  xkopi    500  100
Jadi, koefisien elastisitas silang antara gula dan kopi = -1,5 (E < 0) maka hubungan antara gula dan kopi adalah komplementer.


BIAYA (COST)

v Pengertian Biaya adalah pengorbanan atau pengeluaran yang tidak dapat dihindarkan untuk menghasilkan / memprodusir dan atau memasarkannya.
v Biaya total (Total Cost / TC) adalah sejumlah biaya yang dibutuhkan  untuk memprodusir dan atau memasarkan sejumlah barang atau jasa.
Text Box: TC = f(x)→ Jika x merupakan jumlah / kuantitas dari barang / jasa yang diprodusir atau dipasarkan, dan TC merupakan biaya total (Total Cost), maka pola fungsional antara variable biaya total dan kuantitas adalah :


→ Dalam hal ini besar kecilnya biaya total ditentukan oleh besar kecilnya kuantitas / jumlah yang diprodusir (Sofyan Assauri halm. 266).
v Biaya rata – rata (Average Cost / AC) adalah biaya per unit yang dibutuhkan untuk memprodusir suatu barang / jasa pada tingkat produksi tertentu.
→ Biaya rata – rata ini kemungkinan berbeda – beda besarnya pada berbagai tingkat produksi. Tingkat produksi yang mempunyai rata – rata yang terendah disebut tingkat produksi optimal. Besarnya biaya rata – rata dapat diperoleh dari hasil bagi biaya total dengan jumlah / kuantitas yang diprodusir.
Text Box: AC = TC X → Bila AC adalah biaya rata – rata, maka :


v Biaya marjinal (Marginal Cost  / MC) adalah besarnya pertambahan biaya total yang dibutuhkan akibat pertambahan hasil produksi satu unit pada suatu tingkat produksi tertentu.
ü Besarnya biaya marjinal berbeda – beda pada berbagai tingkat produksi, tergantung dari bentuk fungsi atau kurve biaya totalnya.
ü Besarnya biaya marjinal dapat diperoleh dari hasil bagi pertambahan biaya total dengan  pertambahan jumlah / kuantitas yang diprodusir.
ü Bila MC atau TC adalah biaya marginal dan ∆TC merupakan pertambahan biaya total serta ∆x merupakan pertambahan jumlah / kuantitas yang diprodusir, maka :

Text Box: TC’ atau MC = ∆TC atau bila limit ∆ → 0, maka ∆x TC’ = dTC = df (x) dx x
 






ü Text Box: TC ≥ 0, AC ≥ dan x ≥ 0Biaya marjinal merupakan derivative dari fungsi biaya total. Dalam pembahasan biaya total dan biaya rata – rata perlu diperhatikan bahwa variable kuantitas tidak mungkin negative, jadi harus lebih besar atau sama dengan nol, sehingga :


ü Pola hubungan variable biaya total dengan variable hasil produksi dapat berbentuk garis lurus yaitu fungsi linier, dan dapat berbentuk garis tidak lurus yaitu fungsi non linear, antara lain fungsi kuadrat dan fungsi pangkat tiga (Sofyan Assauri hal. 267)

v TABEL FUNGSI CURVA BIAYA TOTAL GARIS LURUS, KUADRAT DAN PANGKAT TIGA
Jenis Biaya
Fungsi Linear
TC = ax + b
Fungsi Kuadrat
TC = Ax2 + Bx + C
Fungsi Matematika
TC = Ax2 + Bx2 + Cx + D

TC = biaya total
a = koefisien
x = var.bebas
b = konstanta
TC = biaya total
A,B = koefisien
x = var.bebas
C = konstanta
TC = biaya total
A,B,C = koefisien
x = var.bebas
D = konstanta
Biaya Total (TC)
TC = ax + b
TC = ax2 + bx + c
TC = ax2 + bx2 + cx + d
Biaya Rata – Rata (AV)
 AC = ax + b
              x
AC = a + b
               x
 AC = ax2 + bx + c
                   x
AC = ax b + c
                   x
 AC = ax2 + bx2 + cx + d
                       x
AC = ax + b + c
                      x
Biaya Marjinal (MC) atau (TC’)
MC atau TC’ = a
MC atau TC’ = 2a + b
MC atau TC’ = 3ax2 + 2bx + c
Grafik
TC, AC, MC
                     TC

                         AC
                         MC
                           x
TC, AC, MC
         TC      MC
                    
                        
                         AC
                           x
TC, AC, MC
             TC        TC1
                     MC
                         
                        AC
                           x

CONTOH :
1.             Bila diketahui fungsi biaya total suatu barang adalah TC = 4x + 6 dimana TC merupakan variable biaya total dan x merupakan variable kuantitas. Carilah fungsi biaya rata – rata dan biaya marginalnya serta gambarkan grafik fungsinya atau curvenya!
JAWAB :
TC = 4x + 6
AC = 4 + 6
               X
MC / TC’ = 4
             
Grafik        
                                    TC, AC, MC
                                                               TC
                                          6
                                                                     AC
                                                      4                            MC
                                                           x

2.             Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu barang tertentu adalah TC = ¼ X2 – ½ x + 9/4  , dimana TC merupakan variable biaya total dan x merupakan kuantitas. Carilah fungsi biaya rata – rata dan biaya marjinalnya serta gambarkan grafik fungsinya atau curvenya!
JAWAB :
TC = ¼ X2 – ½ x + 9/4 
AC = ¼ X2 – ½ x + 9/4 
                     x
     = ¼ X – ½ + 9/4 x
MC = TC’ = 2. ¼ x - ½
          TC’ = ½ x - ½   atau kalau disederhanakan  TC’ = ½  (x - 1)
     → TC’’ = ½
Grafik
                                 TC, AC, MC
                                       TC          MC
                              
                              2                         AC
                                               
                    
1                                                 X
Biaya total minimum :
TC’ = 0 →1/2 x – ½ = 0
            → ½ x = ½
            →   x = ½  =  1, maka titik pada x = 1 dan TC = 2 adalah titik minimum.
                         ½
Mencari besarnya TC yang merupakan titik minimum dengan memasukkan fungsi awal TC dengan mengganti x = 1 :
TC = ¼ X2 – ½ x + 9/4 
TC = ¼ (1)2 – ½ (1) + 9/4 
TC = 0,25 – 0,5 + 2,25
TC = 2

3.             Bila diketahui fungsi biaya total dari suatu barang tertentu adalah TC = x3 – 3x2 + 15x + 27 dimana TC merupakan variable biaya total  dan x merupakan variable kuantitas. Carilah fungsi biaya rata – rata dan biaya marginalnya serta gambarkan grafik fungsinya atau curvenya!.
JAWAB :
TC = x3 – 3x2 + 15x  + 27
AC = x3 – 3x2 + 15x  + 27
                   X
AC = x2 – 3x + 15 + 27
                                 X
MC atau TC’ →TC  = x3 – 3x2 + 15x  + 27
                          TC’ = 3x2 - 6x + 15




Untuk menggambar grafik fungsi atau curve biaya total (TC) , biaya rata – rata (AC) dan biaya marginal (MC) tersebut digunakan bantuan table dengan memasukkan rumusnya :
X
TC
AC
MC
TC1
0
27
∞
15
28
1
40
40
12
40
2
53
26½ 
15
52
3
72
24
24
64
4
103
25 3/4   
39
76
5
152
30 2/5 
60
88
6
225
37½ 
87
100

Grafik
              TC, AC, MC
      70

      60                                     TC              TC1

      50                                                  MC                 
 
      40
   
      30
                                                                 AC
      20

      10                               
                                                                                                                                                                                                                 1       2       3       4      5     6

Dari gambar di atas terlihat titik belok (inflection point) dari curve biaya totalnya pada x = 1, TC = 40
Jika  0 < x < 1 curvenya cekung ke bawah dan bila x > 1 curvenya cekung ke atas.

Ø  Slope dari curve biaya total pada x = 1 adalah :
TC’ (1) = 12 atau MC =  3x2 - 6x + 15  
                                   MC = 3 (1)2 – 6(1) + 15
                                        MC = 12
Ø  Persamaan garis tangent perbelokan diperoleh sebagai berikut :
Bentuk persamaan TC1 = 12 x + b karena garis ini melalui titik (1;40) maka
40 = 12(1) + b → 40 = 12 + b → 40 – 12 = b → b = 28
Jadi garisnya adalah TC1 = 12x + 28 adalah suatu pendekatan yang baik untuk fungsi biaya total pada interval 0 ≤ x ≤ 2 (Sofyan Assauri hal.272).









HASIL PENERIMAAN PENJUALAN (REVENUE)

Untuk memperhitungkan keuntungan (laba) yang diperoleh suatu perusahaan, kita perlu menghitung besarnya penerimaan penjualan (revenue) dari produk yang diprodusir. Kita harus mempertimbangkan dan melihat hasil penerimaan dari : Total Penjualan (Total Revenue / TR), Penjualan Rata – Rata (Average Revenue / AR) dan Penjualan Marjinal (Marginal Revenue / MR).
1.    Total Revenue (TR)
·      Total Revenue (TR) adalah besarnya hasil penerimaan total yang diterima oleh perusahaan / produsen dari penjualan sejumlah produk yang diproduksinya.
·      Besarnya hasil penerimaan total (Total Revenue) merupakan hasil perkalian antara jumlah / kuantitas produk dengan harga yang terjadi karena adanya permintaan (Demand). Atau TR merupakan hasil penerimaan dari penjualan produk dalam jumlah tersebut.
Formula hasil penerimaan total :

TR = x. p = x. f(x) ATAU TR = p.x
 
 




2.    Average Revenue (AR)
·      Penerimaan rata – rata (average revenue) adalah hasil penerimaan per unit yang diperoleh dari penjualan suatu barang / jasa pada jumlah / kuantitas tertentu.
·      Average Revenue ini kemungkinan berbeda – beda besarnya pada berbagai tingkat kuantitas tergantung bentuk fungsi atau curva total revenuenya.
·      Fungsi average revenue diperoleh dari total revenue dibagi jumlah / kuantitas yang dijual (x) adalah merupakan fungsi permintaan yaitu :

AR = TR = p.x = p
x       x
 
 




Dimana p merupakan harga permintaan dari barang tersebut.

3.    Marginal Revenue (MR)
·      Penerimaan Marginal (marginal revenue) adalah besarnya besarnya hasil pertambahan penerimaan  (revenue) yang diperoleh akibat pertambahan penjualan suatu barang / jasa satu unit pada suatu tingkat jumlah / kuantitas tertentu.
·      Besarnya Marginal Revenue ini kemungkinan berbeda – beda besarnya pada berbagai tingkat kuantitas tergantung bentuk fungsi atau curva total revenuenya. Besarnya marginal revenue dapat diperoleh dari hasil bagi pertambahan total revenue dengan pertambahan jumlah / kuantitas yang dijual. Bila TR’ adalah marginal revenue dan ∆TR merupakan pertambahan total revenue serta ∆x merupakan pertambahan jumlah / kuantitas yang dijual, maka :

TR’ atau MR = ∆TR atau bila limt ∆x → 0 maka TR’ = dTR
                            ∆x                                                                 dx
 
 



·      Didalam pembahasan total revenue dan average revenue perlu diperhatikan bahwa  variable total revenue (TR), average revenue (AR) dan variable kuantitas tidak mungkin negative, jadi TR ≥ 0, AR ≥ 0 dan x ≥ 0.








CONTOH :
1.    Jika diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah : p = 12 – x2, maka carilah besarnya TR, AR dan MR serta gambar grafiknya.
Jawab :
D = p = 12 – x2
TR = p.x
TR = (12 – x2).x
TR = 12x – x3
AR = TR =  12x -  x3 = 12 – x2
          X            x  
MR = TR’
MR = TR = 12x – x3
MR = TR’ = 12 – 3x2
Untuk menggambarkan grafiknya diperlukan table berikut :
X
AR = p = 12 – x2
TR = 12x – x3
MR = TR’ = 12 – 3x2
0
12
0
12
1
11
11
9
2
8
16 (max)
0
3
3
9
-15, dst…

Grafik :

 
16                                                                    Titik Maksimal ada pada x = 2
14                              TR
12
10 
8                                  
6
4
2                                      AR = p 
                             MR
                                                         x
      1        2      3                              


ANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM PADA PASAR PERSAINGAN MURNI DAN MONOPOLI
1.    Keuntungan Maksimum Pada Pasar Persaingan Murni
a.    Suatu pasar dikatakan sebagai pasar persaingan murni apabila mempunyai cirri – cirri sebagai berikut:
ü Penjualnya banyak
ü Barang yang dijual bersifat homogeny
ü Barang yang dijual oleh seorang penjual merupakan bagian kecil dari seluruh barang yang ada dipasar.
b.    Curve permintaan pasar persaingan murni adalah mendatar (horizontal). Secara grafik fungsi permintaan, fungsi biaya rata – rata (average cost) dan fungsi biaya marginal (marginal cost) dapat dilihat sebagai berikut :
                            MC        AC          Demand = p = AR = MR  
 p      A              B
 


     
                   x0          x1              x
c.    Bila p adalah harga dan x adalah kuantitas hasil (output), maka p adalah tetap  tertentu (sebesar konstanta) pada pasar persaingan murni. Jadi p = c dimana c = konstanta, maka :

TR = p.x atau TR = c.x
MR adalah TR’ = dTR =  p + x dp
                                 dx                 x
TR’ = dTR = p atau TR’ = dTR = c
           dx                              dx
 
 









Sehingga dalam gambar terlihat curve permintaan bertindih dengan curve marginal revenue dan average revenue atau TR’ = P = AR.
d.    Bila TC adalah biaya total (total cost) maka besarnya laba / keuntungan (profit) yaitu : ∏=TR – TC dimana TR = f(x) dan TC = g(x). Laba maksimum (keuntungan maksimum) diperoleh bila :
1). ∏ = d∏ = 0
             dx
      ∏” = d∏ = dTR – dTC = 0    ATAU ∏’ = TR’ – TC’ = 0
               dx      dx      dx  
      Ini berarti MR – MC = 0 atau MR = MC jadi TR’ = TC’

2). ∏” = d2∏ < 0
              dx2
       ∏” = d∏ = dTR – dTC  < 0    ATAU ∏’ = TR” – TC” < 0 atau TR” < TC”
               dx      dx      dx  

SOAL :
Apabila diketahui fungsi permintaan adalah p = 10 dan biaya rata – rata dari barang adalah                 AC = x2 - 6x + 12. Maka carilah besarnya kuantitas yang memberikan laba maksimum dan berapa besarnya laba maksimum tersebut. Gambar juga grafiknya!.


2.    Keuntungan Maksimum Pada Pasar Persaingan Monopoli
a.    Yang dimaksud dengan pasar monopoli adalah suatu pasar yang mempunyai ciri – ciri sebagai berikut :
ü Hanya terdapat satu penjual
ü Tidak ada penjual lain yang dapat menjual output pengganti bagi output yang dijual monopolis tersebut
ü Ada halangan, baik bersifat alami maupun buatan, bagi perusahaan lain memasuki pasar tersebut.
ü Seorang monopolis dapat menentukan harga jual dipasar produk yang dihasilkannya sesuai dengan tingkat keuntungan yang diharapkan.
### jika menginginkan jumlah output yang terjual lebih banyak, maka ia harus menurunkan harga jualnya.
### jika menginginkan harga jualnya tinggi, maka jumlah output yang terjual lebih sedikit.
ü Kurve permintaan pasar bagi produk seorang monopolis mempunyai kemiringan negative seperti berikut :

 
  p

 
                                 AR      

                        MR        D     x
b.    Seorang monopolis yang rasional akan selalu menghasilkan output dan kemudian menjualnya pada tingkat optimal. Artinya pada tingkat output yang akan mendatangkan laba maksimum atau rugi minimum bagi seorang monopolis adalah apabila terpenuhi syarat sebagai berikut :
1). ∏’ = 0
     ∏’ = TR’ – TC’
     TR’ = TC’
     Atau laba maksimum dapat diperoleh bila MR = MC
2). ∏” < 0
     ∏” = TR” – TC” < 0
     TR’ = TC’
SOAL
Bila diketahui fungsi permintaan adalah x = 14 – p, dan fungsi biaya rata – rata adalah 2x – 16 + 35  ,
                                                                                                                                                              X
Carilah besarnya kuantitas yang memberikan laba maksimum dan berapa besarnya laba maksimum serta gambarkan grafiknya!.


   

By Martono
Sumber : Dosen Pengampu
Title: Matematika Ekonomi - APLIKASI DIFERENSIAL DALAM EKONOMI
Rating: 10 out of 10 based on 24 ratings. 5 user reviews.
Writed by Martono

1 komentar:

avatar
Suraj

Informasi bagus di sini, saya ingin berbagi dengan Anda semua pengalaman saya mencoba mendapatkan pinjaman untuk memperluas Bisnis Pakaian saya di Malaysia. Sangat sulit pada bisnis saya turun karena penyakit kecil saya waktu singkat maka ketika saya sembuh saya membutuhkan dana untuk mengaturnya lagi bagi saya untuk memulai jadi saya bertemu Mr Benjamin seorang petugas konsultan pinjaman di Le_Meridian Funding Service. Dia bertanya saya tentang proyek bisnis saya dan saya katakan kepadanya saya sudah memiliki One dan saya hanya perlu pinjaman 200.000,00 USD dia memberi saya formulir untuk diisi dan saya juga dia bertanya kepada saya tentang ID Valid saya dalam beberapa hari. Mereka melakukan transfer dan pinjaman saya diberikan . Saya benar-benar ingin menghargai upaya di sana juga mencoba untuk memberikan ini kepada siapa pun yang mencari pinjaman bisnis atau masalah keuangan lainnya untuk Menghubungi Layanan Pendanaan Le_Meridian Di Email: lfdsloans@lemeridianfds.com / lfdsloans@outlook.com. Ia juga tersedia di WhatsApp Contact: +1 -9893943740.

Reply •Delete • 7 Desember 2019 pukul 14.28